¿Cambia el damping factor de un amplificador al ponerlo a alto volumen?

Damping factor

A continuación os propongo un ejercicio que a mi me ha parecido muy interesante. Me planteaba si se podría estimar, aunque fuese de manera aproximada, cuánto cambia el damping factor de un amplificador al hacerlo sonar a alto volumen.

Para aquel que se pregunte qué es el damping factor, es la habilidad del amplificador para controlar de manera precisa la inercia mecánica de un altavoz, o sea, la habilidad del amplificador para controlar el movimiento del altavoz. En ¿Qué es el Damping Factor, o factor de amortiguamiento? vimos el tema con algo de detalle.

Como muchos sabéis, los fabricantes de amplificadores suelen darnos un valor de damping factor en las especificaciones de su amplificador. Teóricamente este valor es el resultado de dividir la impedancia nominal de un supuesto altavoz entre la resistencia interna de salida del amplificador. En un amplificador ideal (amplificador de voltaje), esta resistencia interna de salida debería ser 0, y por tanto el damping factor ideal sería infinito. Pero nunca lo es del todo a efectos reales, de ahí que se proporcione este valor.

Esquema damping factor

Por lo tanto, una resistencia interna muy reducida en un amplificador, es clave a la hora de conseguir un buen damping factor. Y a mayor damping factor, mayor control ofrecerá ese amplificador. Un mejor control se manifiesta más claramente en la precisión de los sonidos graves.

¿Es igual el Damping Factor a todos los volúmenes?

Después de esta introducción previa, vamos a la razón por la que ha surgido esta entrada. Yo me preguntaba si a alto volumen un amplificador ofrece el mismo damping factor que el declarado en la hoja de especificaciones, ya que si nos basáramos en lo que nos dice el oído, a veces parece que a altos volúmenes el sonido comienza a no ser tan controlado como lo es a volúmenes moderados. Y hacernos esta pregunta es lo mismo que preguntarnos si la resistencia interna de un amplificador aumenta a altos volúmenes

Para intentar estimar esto, he planteado un cálculo que se basa en las mediciones reales de potencia que ofrecen algunos fabricantes a diferentes impedancias, y con ellas plantear un sistema de ecuaciones para obtener la resistencia interna del amplificador a esas potencias. Este cálculo es, en principio, exacto matemáticamente hablando, pero se basa en las siguientes consideraciones previas:

  • Se considera que la fuente de alimentación del amplificador es ideal.
  • Se considera que el amplificador no tiene ningún mecanismo de modificación del voltaje de railes para adaptarse a altavoces de diferentes impedancias (por ejemplo, no se aplicaría a los amplificadores que dan la misma potencia a 4 y 2 Ohms, por ejemplo).
  • Se simplifica la impedancia de salida del amplificador a una resistencia, o sea, no se consideran variaciones con la frecuencia.
  • Se considera que la resistencia interna del amplificador es estable para altas potencias.
  • Se desprecia la resistencia del cableado hasta el altavoz.
  • No se tienen en cuenta consideraciones sobre la realimentación interna utilizada en la electrónica del amplificador, y su influencia en el damping factor (esto podría ser un pendiente para futuras reflexiones)
  • Para hacer este cálculo, necesitaremos unas mediciones reales y precisas de potencia, a diferentes impedancias, como por ejemplo las que se dan en las hojas de certificación que a veces acompañan a algunos amplificadores.

A pesar de estas consideraciones, creo que es un cálculo que puede ser algo aproximado y útil para ayudarnos a vislumbrar si podría haber diferencia entre el valor del damping factor declarado por el fabricante, y el que podremos disfrutar a altas potencias.

(Cualquier error de concepto o aportación que se os ocurra hacer a este método de cálculo, no dudeis en comentarlo por favor!)

Estudio práctico: amplificador de car audio ROCKFORD FOSGATE T600-2

Rockford fosgate T600-2 damping factor real

Por suerte, para realizar los cálculos tengo la hoja de certificación de un buen amplificador de car audio RF T600-2, entregada por el fabricante, mostrando dos medidas de la potencia del amplificador, a 4 Ohms y 2 Ohms, medidas en principio con gran precisión y a los mismos niveles de distorsión.

Como se puede observar a continuación, los dos valores medidos de potencia por canal, son de 235 Wrms a 4 Ohms, y 376 Wrms a 2 Ohms.

Hoja de certificación del amplificador rockford T600-2

Planteamiento de sistema de ecuaciones con teoría de circuitos

Gracias a estas dos medidas y haciendo uso de la Ley de Ohm, vamos a poder plantear los dos circuitos y ecuaciones que presentarán como incógnita la resistencia interna del amplificador. Para conocer aproximadamente cual es la resistencia interna real del amplificador a estas potencias, bastará con resolver este sistema de ecuaciones, y por tanto conoceremos cual es el damping factor a esa potencia. Si os animais a seguir los cálculos vamos a ellos. Para los que sólo os interese el resultado, podéis saltar directamente al apartado de resultados.

Planteamiento circuito damping factor

Este es el planteamiento general del circuito. Como se ve, aparecen el voltaje interno del amplificador (V) y la resistencia interna de salida del amplificador (r). Estos dos valores serán desconocidos e iguales para las dos medidas con las que contamos en la hoja de certificación del amplificador. Serán las incógnitas del sistema de ecuaciones.

El resto de valores, como se observa, tienen el sufijo 1, lo que indica que serán diferentes para la medida a 4 Ohms (R1) y a 2 Ohms (R2), y llevarán el sufijo 1 y 2 en la fórmulas para diferenciarse.

Vamos allá con las fórmulas para la medición 1 (no sustituiremos valores reales hasta el final)

1. Obtenemos los valores de Potencia y Voltaje en el altavoz:

          P1 = I1²*R1 = VR1² / R1

          VR1 = v(P1*R1)
          I1 = v(P1/R1)

2. Planteamos la fórmula del valor de la r de salida del amplificador:

r = Vr1 / I1  = (V – VR1) / I1 

3. Sustituimos en ella los valores de VR1 e I1 obtenidos en el punto 1:

r = (V –  v(P1*R1) )  /  v(P1/R1)

Como se observa hasta aquí, tenemos el planteamiento de r con los valores para la medida 1 ofrecida por el fabricante. Si sustituimos los valores con los que ya contamos que aparecen en la hoja de certificación (R1 y P1), sólo nos quedan como incógnitas el valor r y el V.

4. Para plantear la segunda ecuación del sistema, es decir, la correspondiente a la segunda medición ofrecida en la hoja de certificación, será exactamente igual, pero cambiarán los valores de potencia y resistencia del altavoz, siendo ahora R2 y P2. El sistema resultante será el siguiente:

SISTEMA DE ECUACIONES

r = (V –  v(P1*R1) )  /  v(P1/R1)

r = (V –  v(P2*R2) )  /  v(P2/R2)

5. Si resolvemos el sistema para despejar el valor de V, tenemos el siguiente resultado:

V = ( v(P2/R2) * v(P1*R1)  –  v(P1/R1) * v(P2*R2) )     /     ( v(P2/R2) – v(P1/R1))

Ahora será suficiente con sustituir en este churro los valores de R1 (4 Ohms), R2 (2 Ohms), P1 (235 W) y P2 (376W), y obtendremos por fin el valor numérico de V, o sea, el voltaje real que esta ofreciendo el amplificador para ambas mediciones (que es el mismo).

Una vez tenemos el valor numérico de la V, ya tendremos todos los valores necesarios para sustituirlos en cualquiera de las dos ecuaciones del sistema, para obtener el valor de la r .

 

Resultados para el amplificador del ejemplo

Como hemos visto hasta aquí, por un lado  contábamos con las dos medidas en la hoja de certificación, y por otro lado acabamos de obtener una fórmula para saber el valor numérico de la V, así que vamos allá con los cálculos reales para el amplificador RF T600-2

DATOS DE LA HOJA DE CERTIFICACIÓN =>  P1 = 235 W, R1 = 4  O, P2 = 376 W, R1 = 2  O

Aplicamos los datos a la fórmula del pto.5:

V = ( v(P2/R2) * v(P1*R1)  –  v(P1/R1) * v(P2*R2) )     /     ( v(P2/R2) – v(P1/R1)) =

= ( v(376/2) * v(235*4)  –  v(235/4) * v(376*2) )     /     ( v(376/2) – v(235/4))  =

= 34,76 Voltios

Ahora sustituimos este valor en cualquiera de las dos ecuaciones del sistema para obtener la r, por ejemplo:

r = (V –  v(P1*R1) )  /  v(P1/R1)  =  (30,76 –  v(235*4) )  /  v(235/4)  =

= 0,53 O

Como vemos, el valor de la resistencia interna de salida del amplificador RF T600-4 para las altas potencias de la certificación, es de unos 0,53 O

 

Comparación damping factor del fabricante y del obtenido para altas potencias

El manual del RfFT600-2 declara un damping factor de 200. Por lo que, si aplicamos la fórmula del DF presentada al principio de este artículo, podemos obtener la resistencia de salida del amplificador en las condiciones en las que el fabricante obtuvo este valor (normalmente a 50 Hz y baja potencia):

DF =  R / r

200 = 4 / r => r = 4 / 200 =

= 0,02 O de resistencia de salida (r)

Si comparamos esta r dada por el fabricante (0,02 O), y la que hemos obtenido para altas potencias, (0,53 O) la diferencia es muy notable, lo que se traslado al valor del damping factor para altas potencias. Veamos lo que sale:

DF = 4 / 0,53 =

= 7,5

La comparación parece bastante clara:

  • Especificaciones para baja potencia, dadas por el fabricante:
    r = 0,02 Ohms, Damping Factor = 200
  • Especificaciones para alta potencia, con nuestra aproximación:
    r = 0,53 Ohms, Damping Factor = 7,5

Conclusión

Altavoz damping factor

Como hemos visto en este ejercicio, la resistencia interna de salida de un amplificador parece aumentar al aumentar el volumen en algunos amplificadores. Por lo tanto el damping factor se reduce notablemente, lo que significa que el amplificador pierde parte de su capacidad para controlar el altavoz en la zona de resonancia.

Pero hay que recordar que el valor del damping factor no es tan directo de asociar con el control real del altavoz, y no depende sólo del amplificador. Os remito a esta otra entrada, “Qué es el damping factor”, donde vimos más detalles específicos de este parámetro.

Y hemos llegado al final, espero que este ejercicio os haya entretenido, las conclusiones nos hayan servido como me han servido a mi al menos para reflexionar; y por supuesto, esto es un ejercicio de aproximación, por lo que cualquier opinión, error en el planteamiento o cualquier consideración para hacerlo más preciso o corregirlo, no dudeis en comentarlo!

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Acerca de Diego Ena

Desde siempre he tenido un gran interés por los fundamentos y curiosidades del sonido. Durante mis estudios tuve la suerte de poder hacer una especialización sobre audio, y aunque no me dedico profesionalmente a ello, a día de hoy sigo siendo un gran aficionado. Con este blog espero aportar mi granito de arena a la afición por el interesante mundo del sonido.

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